Ach, we doen het alleen bij het proefwerk statistiek in klas 2: twaalf vierkeuzevragen. Behalve makkelijk nakijken kan ik slechts één ander voordeel noemen van een meerkeuzetoets, namelijk eraan rekenen bij het hoofdstuk kans.
Ik klas 2 beperken we ons tot de kansdefinitie van Laplace: kans is gunstig/totaal
Voorwaarde hierbij is wel dat alle mogelijkheden evenveel kans hebben.
Voor de twaalf vierkeuzevragen uit het proefwerk statistiek, steeds met antwoorden A B C of D, geldt dat je deze op 412 = 16777216 verschillende manieren kunt invullen.
Als je die puur op de gok invult, dan heb je dus slechts 1 op de 16 a 17 miljoen kans dat je alles goed gokt. Niet erg groot dus.
Je kan op 312 = 531441 manieren alle vragen fout gokken. Dat lijkt enorm, maar op de 16777216 is dat slechts een kans van 3,2 %.
Op hoeveel manieren kun je precies 1 van de 12 vragen goed invullen (en dus ook 11 fout)? Bijvoorbeeld GFFF FFFF FFFF. Nou, dat kan op 1*311 = 177147 manieren.
Maar vraagnummer 2 had ook goed kunnen zijn: FGFF FFFF FFFF. Daar zijn er ook 177147 van.
In totaal zijn er dus 12*1*311 = 2125764 manieren om precies 1 van de 12 vragen goed te doen. Dat is meer dan alles fout. De kans op precies 1 van de 12 goed is:
p(1 v/d 12 G) = 12*1*311/412 = 0,127 = 12,7%
De kans op 2 van de 12 vragen is nog groter namelijk:
p(2 v/d 12 G) = 66*12*310/412 = 0,232 = 23,2%
Die 66 kun je als volgt beredeneren.
GGFF FFFF FFFF Met de blauwe G voorop kan de rode G op 11 posities staan.
FGGF FFFF FFFF Met de blauwe G op positie 2 kan de rode G nog slechts op 10 plekken staan.
FFGG FFFF FFFF Met de blauwe G op positie 3 kan de rode G nog slechts op 9 plekken staan.
In totaal zijn er 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 66 volgordes met 2 keer een G en 10 keer een F.
In een vorige les heb ik de leerlingen geleerd dat je dit ook kan uitrekenen met faculteiten en met nCr. Voor 2 goed en 10 fout bereken je 66 met 12!/(2!*10!) of nog sneller met 12C2.
Zodoende konden we vrij vlot onderstaande tabel vullen:
Je ziet dat de kans op 0 tot en met 7 van de 12 goed samen al 99,7% is en dat de kans op drie van de twaalf goed het grootst is, namelijk 25,8 %. Nogal wiedes, je verwacht bij vierkeuzevragen uiteraard dat je een kwart van de vragen sowieso goed gokt. De kans op 3 goed moet dan wel het grootst zijn. Bij 3 van de twaalf goed vinden wij dat het proefwerkcijfer één hoort. De overige negen vragen zijn dan 1 punt per stuk waard, dus 12 goed wordt een tien, 11 goed een negen, 10 goed een acht, 9 goed en zeven, 8 goed een zes, etc.
De kans op een voldoende (minstens 8 goed) als je de test puur op de gok invult is dus slechts 0,3%. Het loont dus om dit proefwerk goed voor te bereiden:-)
Proefwerk statistiek is overigens goed gemaakt, kans moet nog komen, maar dan alleen met vragen waarvan je alle mogelijkheden kunt uitschrijven, nCr is voor klas 4.
NICE
BeantwoordenVerwijderenvery nice
BeantwoordenVerwijderenja very very nice
Verwijderen