zaterdag 5 april 2014

JJMMM (II)

De kans op twee jongens en drie meisjes in een willekeurig gezin met vijf kinderen (J/M = 50/50) is 10 op de 32. In JJMMM (I) heb ik het uitgelegd. Het totaal aantal gezinssamenstellingen met vijf kinderen kun je makkelijk uitrekenen met 2= 32. Maar hoe vind je nu die 10 zonder ze alle 32 uit te schrijven? Dat doen we natuurlijk systematisch, zodat je weer zeker weet dat je niets vergeet en niets dubbel doet. De volgorde van het boomdiagram is wat mij betreft het meest veilig. Als we afspreken dat we langs de takken omhoog steeds jongen nemen en langs de takken omlaag meisje, dan is het eerste gezin met 2 jongens en 3 meisjes:
JJMMM
Meer volgordes met twee jongens voorop zijn er niet.

Dan gaan we nu JM voorop zetten. Let op: niet eerst MJ want in het boomdiagram staat JM... hoger dan MJ... (ga maar na!). Met JM voorop zijn er 3 mogelijkheden:
JMJMM
JMMJM
JMMMJ
De eerste met  JM voorop is JMJMM. Ga na dat JMJMM hoger in de boom staat dan JMMJM en JMMMJ. De tweede (blauw gemarkeerde) jongen kan dus op precies drie plekken bij de andere twee meisjes geplaatst worden. Meer mogelijkheden met JM voorop zijn er niet.

Met MJ voorop zijn er ook drie, kijk maar:
MJJMM
MJMJM
MJMMJ
Meer mogelijkheden met MJ voorop zijn er niet.

Ten slotte kun je nog MM voorop zetten:
MMJJM
MMJMJ
MMMJJ
Merk op dat bij de laatste MMMJJ de jongens helemaal achteraan staan, terwijl ze vooraan begonnen.

Ik zet ze nog allemaal even op een rij. Je ziet dat als je het op deze manier aanpakt, ze inderdaad van 'klein naar groot' gesorteerd staan en dat je ze dus zeker allemaal precies één keer hebt.

JJMMM  00111
JMJMM  01011
JMMJM  01101
JMMMJ  01110
MJJMM  10011
MJMJM  10101
MJMMJ  10110
MMJJM  11001
MMJMJ  11010
MMMJJ  11100

Een volgende keer leg ik uit hoe je die 10 kunt uitrekenen zonder ze alle tien te hoeven uitschrijven. 

Geen opmerkingen:

Een reactie posten